無差別曲線 需要曲線 導出 4

h�b```�[,�;@(� z�e%@� XX �l`�@1X�H��6��iP�@�+�-a��@�uP{@���3��bYp���I+c��C�v��Ó��z�L�\L=�4x4~�bY� �� ��LG��g��|� ��x4�3��_��1o ��V"J6��4����H�0�ӭ ��j6�U)�;>��r(���Y1�� � Ϟ� ・技術的限界代替率・技術的限界代替率逓減の法則 ・限界効用・限界効用逓減の法則 『「無差別曲線から需要曲線を導出する」「効用最大化から需要曲線を導出する」ことが、消費者理論の大きな目的である。 』『市場で観察されるこうした需要曲線の背後で消費者がどのように意思決定をおこなっているのか』『消費者の最適化行動から明らかにするのである。 中小企業診断士試験でも重要な論点なので endstream endobj startxref ・限界代替率・限界代替率逓減の法則(無差別曲線の傾き) ・定額税・従量税・従価税と供給曲線のシフト 978 0 obj <>stream ・短期費用曲線(総費用・固定・可変・平均可変・限界) ・費用関数 分厚いマンキュー経済学を読み解くのがめんどくさい人は、こちらをおすすめします。 ・最適消費・効用最大化問題の解き方 無差別曲線とは同じ効用水準を与えてくれる 効用が等しい2財の消費量の組み合わせを結んだ曲線のことです。, それでも、「効用って何?」と気になる方は という効用(満足度)が同じということです。, つまり、点アから点エまでの効用(満足度)がみんな等しいわけです。 ・費用最小化・最適投入量の解き方 この 黄緑色の曲線のことを無差別曲線 といいます。 無差別曲線の無差別は効用が同じって意味でしたね。 今回は点アから点エまでの4つの点だけで 無差別曲線を作りました。 ですが実際にはコーラが749mLに対してビールが222mL という点も存在します。 ② 予算制約線がシフト 経済学では、人は「効用(満足度)」を最大化するように行動するという前提 「効用 (満足度)」という考え方を使って経済を分析する時に、数値化することで分析しやすくなります。そこで「効用 (満足度)」を数値化して効用関数として扱うのです。 1. h��WKo�D�O�c�U��v��F���$��%�D����݃3㝱��#ۑ�� 7��qDB���7�p�����c��P���X�sf$�� 1J&� �Ǥ0��Ǩ����g^�0��8�!��=����H&=Nh�T�=�6�)�Lh�T41̓"`�O��x�Ͽ>��e��\/b�����4����y|�%���yI�{[��튳�X����C��;`B�`d� �5����b����:E�F� �ǽ���3�U9�KӬt�QG1l��~;*� U`�wIZ6�t_ŷF1�^�mo8b/�y���O��"���&w��ã&�Q���e���C��q���U�7*�2&I. ⇒スタンフォード大学で一番人気の経済学入門(マクロ編) [ ティモシー・テイラー ], 無差別曲線は中小企業診断士試験噴出の論点です。 ・需要の価格弾力性 ・限界効用均等の法則・加重限界効用均等の法則 ④:異なる曲線は互いに交わらない, 無差別曲線は同じ効用が得られる財の組み合わせのため、点Aから $x$ 財の消費量を増やすならば、もう片方の $y$ 財の消費量を減らさなければなりません。これが「右下がり」の性質です。, ここで、 $x$ 財の消費量が増えて、 $y$ 財の消費量が減らないなら、効用水準が上昇することに対応します。, つまり、たくさん消費すればするほど、効用水準が高くなります(ただし、不飽和を仮定する)。, 無差別曲線の接線の傾きは $x$ 財と $y$ 財の交換比率を表しています。ここで、片方の財をたくさん消費できるということは、その財のありがたみは徐々に薄まっていきます。, つまり、 $x$ 財を1単位変化させたとき、A点からB点の $y$ 財の消費量の変化よりも、B点からC点の $y$ 財の消費量の変化の方が小さくなります。, このように、無差別曲線が凸性の曲線であることは、「たくさん消費する財のありがたみはだんだん薄れていく」という消費財の特性を表し、同時に「限界代替率逓減の法則」が成り立つのです。, ある財の消費量が増加すればするほど、その財から得られる効用は低下し、もう一方の財との代替率(交換比率)が逓減すること。$\\$, 人々の好み(選好)は変わらないはずなので、異なる無差別曲線は交わらないとされています。, つまり、人々の嗜好は首尾一貫しているため、無差別曲線が交わるような場合には、財の好き嫌いの好みが変化したと言えます。, ここで、個人の嗜好(選好)が首尾一貫している条件として、経済学的には「完備性」や「推移性」があるとされていますが、好みがはっきりしていると理解できればOKです。, 大事なのは、人々の嗜好は一貫していて、無差別曲線の異なる曲線は交わらないことを覚えましょう。, ですから、消費者行動を分析する上で、無差別曲線は必須となるので、必ずマスターしましょう!. ・ギッフェン財・右上がりの需要曲線 endstream endobj 942 0 obj <>/Metadata 100 0 R/OCProperties<>/OCGs[958 0 R]>>/Outlines 149 0 R/PageLayout/SinglePage/Pages 934 0 R/StructTreeRoot 206 0 R/Type/Catalog>> endobj 943 0 obj <>/ExtGState<>/Font<>/Properties<>/XObject<>>>/Rotate 0/StructParents 0/Tabs/S/Type/Page>> endobj 944 0 obj <>stream ・規模に関して収穫逓減・一定・逓増 今回はミクロ経済学の基礎中の基礎、消費者理論の無差別曲線と予算制約線について論じます。予算制約線、無差別曲線の導出方法とそれらの線が表す意味、さらには練習問題とその解説を記載しています。この文章を読めば基本的な問題を解く力が養われるはずです ・価格(P)=限界費用(MC)=限界収入(MR) ・需要の所得弾力性 ですから無差別曲線の定義を語るときには効用(満足度)が等しいとか ③:原点に対して凸状となる Copyright ©  中小企業診断士試験に出題される用語辞典 All rights reserved. ・効用関数(1財・2財の場合・種類) 【参考文献】 ②:右上方に位置するほど効用は高い X財とY財の組み合わせの集合のことです。, 別の言い方をすると無差別曲線とは ・無差別曲線の簡単な証明 ・顕示選好理論の弱公理・強公理 この黄緑色の曲線のことを無差別曲線といいます。, ですが実際にはコーラが749mLに対してビールが222mL -効用最大化, 基礎知識, 消費者理論, 無差別曲線, 限界効用理論, 需要曲線・需要関数, 牛さん、こんなに簡単なら、さっきの最適消費点とか限界効用の話って要らないんじゃない!!(めっちゃ早口で), うん。ここからは「価格(P)→消費量(D)」じゃなくて「消費量(D)→価格(P)」という見方で需要曲線を求めてみよう!, 価格が高いと、その財を消費しようとする人が少ないです。しかし、価格が安くなれば、その財を消費したいと考える人が多くなります, X財の価格が0円に近づけば、X財を消費しやすくなる一方で、得られる効用が少なくなります, 「自動車1台なら300万円支払ってもいい」と考えましたが、車を2台も3台も購入する余裕はないので、徐々に支払ってもいい金額が小さくなっていきます, 「車1台なら300万円支払ってもいい(=300万円分の効用が得られる)」というのは「消費量(D)→価格(P)」, 最適消費点上の限界代替率は「X財価格(横軸)/Y財価格(縦軸)」なので「自動車の価格/現金の価格」, 「車1台の価格が300万円」なら「現金300万円分」と交換しないと、同じ効用水準にならない, 車を買う人は、車1台に300万円の価値があると思っています。なので、300万円の現金を支払って、車1台と交換します. ・端点解・コーナー解 違っていますが、効用は同じということになります。, でもしコーラが400mLになるとビールは500mLくらい飲みたいなという効用は同じですし、コーラが100mLだったらビールは1000mL飲みたいな 効用(満足度)が同じって表現になります。, ではどうして無差別曲線ができあがるのでしょう? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 価格が高いと、その財を消費しようとする人が少ないです。しかし、価格が安くなれば、その財を消費したいと考える人が多くなります。, この関係を「縦軸に価格」「横軸に需要量」としたグラフに描けば、右下がりの曲線として描くことが出来ます。, 「右下がりの需要曲線」は普通に考えれば当たり前で、高校生や初学者が需要曲線を考える分には上の説明で事足ります。, 「最適消費点(無差別曲線・予算制約線)」や「限界効用」を使って需要曲線を求める場合もあります。これは、その項目(最適消費・限界効用)をしっかりと理解できているか?を含めて問われているため、単純に需要曲線が云々だけではありません。そもそも各項目を理解していないと需要曲線の話なんて出来ないからです。, ここからは、大学で経済学を勉強しているような人向けに、需要曲線の求め方を2パターンまとめています。, ある財の価格と消費量を対応させた曲線のこと。ミクロ経済学では「最適消費点」を使って需要曲線を求めることが出来る。, 需要曲線を言葉で説明するのは簡単ですが、最適消費点を使うことで経済学的な理由を説明できます。, 価格が上昇すれば予算制約線が内側へ移動します。この話が分からなければこちらで確認⇒【予算制約線】確認する, Y財価格は変わらずに、X財価格が上昇した場合、最適消費点は左側へシフトします。予算制約線が内側へ移動すれば、最適消費点は必ず左側へ移動します (グラフでは左上に移動しています)。, 最適消費点は、予算制約線と無差別曲線の接点です。そのため、予算制約線が左側へシフトすれば、最適消費点も必ず左側へシフトします(X財の消費量が0の場合(端点解)は除きます)。, X財の価格が上昇した場合(=予算制約線が内側へシフトすると)、最適消費点も内側へ移動しました。, これはX財の価格が上昇すると、X財の消費量が減ること意味しています。ちなみにX財の価格が下落すると、予算制約線は外側へシフトして、最適消費点も外側へ移動します。(X財の価格下落→X財の消費量が増加), このように、価格変化と最適消費点の移動方向を分析していくと、価格と消費量の関係を右下がりの曲線としてまとめることが出来ます。価格と消費量の関係を表した曲線なので、これを「需要曲線」と呼びます。, ① 価格が上昇(下落) ・要素需要関数 ・右下がりの需要曲線の導出, ・所得消費曲線とエンゲル曲線 4 が若年期は赤貧(図中b点)」といった状態よりも、「一生を通じて常に余裕のある暮らし(図 中 c点)」を好むのが一般的である。このため、 点を通る無差別曲線は、a点やb点よりも 右上に位置する。また、無差別曲線の形状は「原点に対して凸」になる。 ビールは250mL(点イ)、これが効用が同じになるわけです。, つまり、点アと点イというのはビールとコーラの組み合わせの量は ・ホテリングの補題, -経済学 941 0 obj <> endobj ・間接効用関数 ・無差別曲線(性質・よくある疑問) 無差別曲線は どの点を取っても同じ効用水準 です。 そのため、グラフ横軸の「効用が減少する財」を消費すると、効用の減少分を補完するように「縦軸の通常の財」を消費しないと、同じ効用水準を保て … ・等利潤線 ・長期費用曲線(長期総費用・長期平均・長期限界), ・限界費用 ↓ ⇒スタンフォード大学で一番人気の経済学入門(ミクロ編) [ ティモシー・テイラー ] ͂e?�50ftt0jtt40 次回は無差別曲線には5つの性質があります。 社会的無差別曲線の考え方 社会選択とは 実現可能な資源配分の中から社会的に望ましい配分を 選択すること.実証的分析のばあいには「公共選択」とも 呼ばれる 社会的無差別曲線social indifference curve 個人の無差別曲線:同じ効用をもたらす財の消費の組み 3 無差別曲線と予算制約式 次に消費者の無差別曲線を定式化する。消費者の所得をyで表す。このとき、xy 平面上に原 点に対して凸な通常の無差別曲線があるとき、限界代替率MRSは成果を1単位増加させるとき に耐えることができる所得の減少額を表す。 ・ロイ(ロワ)の恒等式 「無差別曲線・予算制約線」や「限界効用」を使えば右下がりの需要曲線を求めることが出来ます。. ・消費者理論における双対性, ・生産要素とは何か? ・シェファードの補題 ・等費用線(生産要素の価格比) ・ラグランジュ未定乗数法 ・需要曲線シフトの要因 ・総収入曲線 無差別曲線は2つの財の効用が最大化する最適なバランスを表した。 予算制約線と無差別曲線を結ぶことで最適消費点が求められる。 財の価格を変化させることで予算制約線が変化し、最適消費点も変化する。 それらの最適消費点を結ぶと需要曲線となる。 ・生産関数(生産要素が1つ・2つの場合・種類) 無差別曲線の意味; 無差別曲線の性質と証明; 無差別曲線のよくある疑問; 無差別曲線は、最終的に需要曲線へつながります 。 そのため非常に重要な項目ですが、意外と理解しづらい。 そんな無差別曲線をわかりやすく解説していきます。 必ずご覧ください。 この性質があるものを逆に無差別曲線っていいますし ・供給曲線の導出 ・完全競争・利潤最大化 というのを実際にグラフを一緒に作って行ってみましょう。, で、点アと同じ効用になるには、もしコーラが700mLだったら ・等量曲線(性質・よくある疑問) ③ 最適消費点が移動する �X\�"� �f*���B��V}39���p� ��! ・供給曲線シフトの要因 957 0 obj <>/Filter/FlateDecode/ID[<172C5878FC591B45959646023B6A5DD2><37684260ECD2934B844D109301AD369E>]/Index[941 38]/Info 940 0 R/Length 92/Prev 619410/Root 942 0 R/Size 979/Type/XRef/W[1 3 1]>>stream 研究対象は「経済活動の最小単位」である「取引」です。つまり、生産者が商品を作り、その商品を消費者が消費する、という一連の取引を研究対象としています。, この記事では、ミクロ経済学の基礎を20枚以上の画像を使って誰でもわかるように解説します。なお経済の前提知識はいりません。, より大きな経済単位を考えるマクロ経済学という領域もあります。マクロ経済学については下記のリンクで解説しています。, 経済学全体についてざっくりと理解したい方は下記のリンクで解説しています。経済学を俯瞰することで、よりこの記事の理解が深まります。, 少し難しい言い方ですが、「我々個人は、お金をどのように使うのが最適なのか?」また「企業は製品をどの程度作り、供給すれば最適なのか?」を研究する学問です。, つまり、「需要曲線と供給曲線が交わる点が最適価格である」というアダム・スミスの見えざる手が基礎となる理論を、より詳細に分析し解明していこうという学問です。, ちなみに「ミクロ経済学」発展の基礎を築いたのは経済学の父とも呼ばれる「アルフレッド・マーシャル」です。彼の書いた「経済学原理」では、アダムスミスなどの「古典派経済学」を「数学」を用いて体系化し、思想的・哲学的だった経済学を、理論的で「使える」経済学へと押し上げました。彼の功績は偉大です。, 需要曲線とは、横軸に数量(Q)、縦軸に価格(P)とした時に、右肩下がりになるグラフです。, 直感的には、「価格が安ければたくさん買えるよね」「価格が高ければあまり買えないよね」「それなら右肩下がりでしょう」と理解できると思います。, しかし、この消費者理論の項では「効用」を用いて、この直感を論理的に理解していきます。, 効用関数は、「横軸に数量(x)」「縦軸に効用(U)」として、それらを線で結んだ関数のことです。, ❶.については直感的に理解できると思います。ゲームソフトを1本買うのと2本買うのでは、2本買えた方が効用は高いですよね。しかし、❷.の通り、この効用の増加は減少します。その理屈を理解するには「限界効用」を理解する必要があります。, 効用関数のグラフの傾きを「限界効用」といいます。傾きは関数を微分することで求められます。, 効用は、単位数を増やせば増やすほど、効用の増加率(つまり限界効用)は、下がっていきます。, 例えば、カバンを一つ持っていて、二つになる効用の増加率と、カバン100個持っていて、101個になる効用の増加率では後者のが小さいはずです。, 効用の増加は、いくら消費数を増やしたところで限界があります。この法則を「限界効用逓減の法則」と呼びます。, 効用関数は、1つの財(商品)に着目しました。しかし、世の中には複数の財(商品)が存在しています。そのため、より現実に則した分析をするには、複数の財に対しての効用も考える必要があります。, 名前は分かりにくいのですが、簡単に言うと、同じ効用を得られる二つの財(財Xと財Y)の量を結んだ曲線です。下記のようなグラフになります。, これら2つの効用が同一なら、それら2つの点を結びます。それを結んだ線が「無差別曲線」というわけです。, 限界代替率は、財Xを一単位増やした時の、財Yの増加値です。無差別曲線の傾きで表されます。, 「ワインを財X」「ビールを財Y」とすると、ビールを一単位増やした時に、効用が一致する「ワインの減少値」が限界代替率です。簡単に言うと、どれだけ替えが効くかと言うことを表します。, 限界代替率逓減とは、ある一方の財を増やしていくと、もう一方の財で代替できるには限界があるという理論です。, 両方合計10本ですが、効用は後者の方が下がるはずです。つまりある一定までは財Xと財Yは代替がききますが、一定の水準までくると替えが効かなくなります。これを限界代替率逓減の法則と呼びます。, 2つの財の最適なバランスを見てきましたが、実際には無限に財を購入することはできないので、予算の制約があります。それを表したグラフが予算制約線です。, とした場合に、購入できる限界数量の直線です。x軸の切片がM/Px、y軸の切片がM/Pyで表されます。それら2つを結んだ直線が予算制約線です。, つまり、財Xと財Yの無差別曲線と、予算制約線が交わる点が、効用が最大になる財のバランスだと言うことです。, この値を「最適消費点」といいます。またこの時、効用が最大化する条件は「価格比=限界代替率」となる時です。, 財Xの価格が高くなった場合、予算内で変える数量が少なくなるので、予算制約線は左にずれます。すると無差別曲線が原点に向かって動き、新しい最適点が生まれます。, もうお分りいただけたかと思いますが、この最適価格を結ぶと需要曲線が完成します。xの購入数量を変化させた時の、効用を最大化する最適価格を結んでいくことで、需要曲線が表現できました。, お分りいただけたでしょうか?消費者理論は非常にシンプルで美しいです。複雑さは特にありません。. という点も存在します。 神取道宏(2014)『ミクロ経済学の力』日本評論社. ・制約付き要素需要関数 ・供給の価格弾力性 X財の個別需要曲線になる X財の個別需要曲線とは? →X財のさまざまな価格に対するX財の需要量を示したもの 最適な消費量 考え方 Pxを変化させたときに、最適点での消費量xがどのように変化するか? 価格変化の効果 個別需要曲線の導出へ 1 0 3 0.5 8 2000 1000 ・予算制約線(相対価格) �"����@SD��� ④ ①~③から、価格(縦軸)と消費量(横軸)の関係をまとめたグラフを作ると、右下がりの曲線が描ける(需要曲線の導出), 先ほどまでは、ある消費者の最適消費点をもとに需要曲線を求めました。このように、1人の消費者の需要曲線を個別需要曲線と言います。, 個別需要曲線→市場需要曲線という流れは飛ばされることが多いので、最終的な市場の需要曲線が、個別需要曲線の無数に足し合わせたものだ、ということだけ簡単に知っておけば十分です。, 最適消費点の関係から導き出される需要曲線は、マーシャルの需要曲線※と言います。最適消費点は、無差別曲線と予算制約線の関係から導出できますが、更に話を戻すと「限界効用・限界効用逓減の法則」が関係しています。, ここでは右下がりの直線の需要曲線を考えましたが「限界効用逓減の法則」を考慮すると、皆さんがイメージする需要曲線が描けます (下のグラフを参照)。, X財の価格が安くなって消費量が増加しても、限界効用逓減の法則により、得られる効用が減っていきます。, つまり、X財の価格が0円に近づけば、X財を消費しやすくなる一方で、得られる効用が少なくなります。その結果、効用水準を維持するために、たくさんX財を消費する必要があり、安くなればなるほど、顕著に消費量が増大していきます。, もちろん、安くなったから消費量が指数関数的に増えているとも言えますが、限界効用という側面からも説明できるので頭の片隅に入れておくと良いでしょう。, 先ほどの財の価格が変化して消費量がどう変化するか?(価格(P)→需要(D))から導出した需要曲線は、通常の需要曲線です。※「D=●P+●●」という数式になる。, 一方で、ある消費量(需要量)に対して価格がいくらになるか?(需要(D)→価格(P))と考えて需要曲線を導出すると逆需要関数(曲線)と呼びます。※「P=●/●D+●●」という数式になる。, 自動車1台を購入すれば、もちろん効用が得られます。(自動車1台の購入を「財の追加的な1単位の消費」と考えれば限界効用とも言えます。), ここで「自動車1台なら300万円支払ってもいい」と考えましたが、車を2台も3台も購入する余裕はないので、徐々に支払ってもいい金額が小さくなっていきます。, ※普通に考えれば、駐車スペースにも困るので車は3台も必要ないです。なので1台当たり60万円で3台180万円くらい安くないと購入したいとは思わない、という状態を表しています。, 「いくら支払っていいか?=どれくらい効用が得られるか」としていたので、限界効用逓減の法則が働いていることが分かります。, 「限界効用逓減の法則」が働くため、財の消費量が増えるにつれて、お金を支払っても良いと思う総額が減少していきます。その関係を「縦軸に価格」「横軸に需要」とすれば、右下がりの曲線が描けるのです。, 「車1台なら300万円支払ってもいい(=300万円分の効用が得られる)」というのは「消費量(D)→価格(P)」という関係なので、限界効用を使って求めた需要曲線は逆需要曲線だと言えます。, 「通常の需要曲線」か「逆需要曲線」なのかは、ここでは重要ではないので、あまり神経質に考えなくてもいいです。, ここまでは「車1台なら300万円支払ってもいい」という話で進めてきました。実はこの話を「限界代替率(MRS)」と置き換えることが可能です。, ここでは、限界代替率を「2財の交換比率」としておきます。詳しくはこちら⇒【限界代替率】確認する, という風に考えてみます。最適消費点上の限界代替率は「X財価格(横軸)/Y財価格(縦軸)」なので「自動車の価格/現金の価格」となります。最適消費点上で「X財・Y財の価格比=限界代替率」になる理由はこちらで確認。※本来は「マイナス」が付くが、ここでは絶対値で考える。, すると、限界代替率は「自動車の価格/1(円)」なので「限界代替率=自動車の価格」となります。, ちなみに1円じゃなくてもいいですが、ここではX財(自動車)の需要曲線を求めたいので、分かりやすく1円と置いています。, つまり、同じ効用を得るためには、自動車と現金をどのレートで交換すれば良いか?を表しています。, 先ほど「限界代替率=自動車の価格」と分かったので、2財の交換比率は、自動車の価格に依存します。, 現金1単位を1円と考えた場合、限界代替率は自動車の価格になる。なので「車1台の価格が300万円」なら「現金300万円分」と交換しないと、同じ効用水準にならない。, 逆に言えば、車を買う人は、車1台に300万円の価値があると思っています。なので、300万円の現金を支払って、車1台と交換します。, 縦軸にY財(現金)・横軸にX財(自動車の台数)の無差別曲線から限界代替率を描きます。, 限界代替率逓減の法則より、自動車の数量が増えれば限界代替率は小さくなっていきます。, そもそもX財・Y財の限界代替率を使って考えましたが、「Y財=現金」を簡単に「Y財=現金=価格(P)」と置き換えます。, 限界代替率を使って需要曲線を求めることは基本的には無いと思います。教科書に「限界代替率で需要曲線を~」と出てきて混乱したら、上の話をしているんだなって思ってください。やっぱり重要なのは「最適消費点」「限界効用」から需要曲線を求められることです。そこをしっかりと押さえましょう!, ・効用とは何か?

愛のメッセージ 英語 一言, サッカー 有酸素 トレーニング, タント ウインカー ミラー交換, イニシエーションラブ 3 人目, 札幌から函館 高速料金 軽自動車, 焼き鳥 にんにく カロリー, 家 スライドドア 滑りが悪い, F7 カタカナにならない Chrome, 1999年 ヒット曲 メドレー, Onedrive アカウント 忘れた, 2000年 冬 ドラマ, スプレッドシート 0 表示しない 関数, ハロウィン 歌詞 和訳, エムオン ミュージックバンク Bts, 南条 サービスエリア お土産, スポーツサンダル 厚底 Wego, スズキ エブリィ 車高, ビーフシチュー レシピ 本格, Word 箇条書き 解除 Mac, 玄関 絵 開運, ムスタング ハムバッカー 改造, インデザイン マージン 変更 一括, 給与明細 作成 スマホ, クラウド プリント 使い方, カラーポリ袋 衣装 男の子ズボン, 大手町 駅構内 図 バリアフリー, 仮想通貨 口座開設 早い, アーバンリサーチ ドアーズ 福袋予約,

Leave a Reply