関 典史 関孝和 19

y 関孝和によるベルヌーイ数の発見* 四日市大学 小川束\dagger 2007 年8 月21 日 概要 本論文は関孝和 $(?-1708)$ \Gamma 括要算法\sim の遺著 (全4 巻, 1709 年序, 1712 年刊) の第一巻 で与えられた「蝶積術」 (幕乗和の公式) %PDF-1.4 %���� 1 0 obj << /CreationDate (D:20090128041453+08'00') /Creator /ModDate (D:20090128041453+08'00') /Producer >> endobj 2 0 obj << /Pages 3 0 R /Type /Catalog >> endobj 3 0 obj << /Count 18 /Kids [4 0 R 16 0 R 18 0 R 20 0 R 24 0 R 32 0 R 34 0 R 39 0 R 44 0 R 46 0 R 51 0 R 56 0 R 63 0 R 65 0 R 70 0 R 72 0 R 74 0 R 76 0 R] /Type /Pages >> endobj 4 0 obj << /Contents 15 0 R /MediaBox [0 0 595.27502 841.87500] /Parent 3 0 R /Resources << /Font << /F1 5 0 R /F2 7 0 R /F3 10 0 R /F4 12 0 R >> >> /Type /Page >> endobj 5 0 obj << /BaseFont /TimesNewRomanPSMT /Encoding /WinAnsiEncoding /FirstChar 32 /FontDescriptor 6 0 R /LastChar 255 /Subtype /TrueType /Type /Font /Widths [250 333 408 500 500 833 777 180 333 333 500 563 250 333 250 277 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 277 277 563 563 563 443 920 722 666 666 722 610 556 722 722 333 389 722 610 889 722 722 556 722 666 556 610 722 722 943 722 722 610 333 277 333 469 500 333 443 500 443 500 443 333 500 500 277 277 500 277 777 500 500 500 500 333 389 277 500 500 722 500 500 443 479 200 479 541 250 500 250 333 500 443 1000 500 500 333 1000 556 333 889 250 610 250 250 333 333 443 443 350 500 1000 333 979 389 333 722 250 443 722 250 333 500 500 500 500 200 500 333 759 275 500 563 250 759 500 399 548 299 299 333 576 453 250 333 299 310 500 750 750 750 443 722 722 722 722 722 722 889 666 610 610 610 610 333 333 333 333 722 722 722 722 722 722 722 563 722 722 722 722 722 722 556 500 443 443 443 443 443 443 666 443 443 443 443 443 277 277 277 277 500 500 500 500 500 500 500 548 500 500 500 500 500 500 500 500] >> endobj 6 0 obj << /Ascent 891 /CapHeight 891 /Descent -216 /Flags 34 /FontBBox [-568 -307 2000 1007] /FontName /TimesNewRomanPSMT /ItalicAngle 0 /StemV 87 /Type /FontDescriptor >> endobj 7 0 obj << /BaseFont /MS-Gothic /DescendantFonts [8 0 R] /Encoding /Identity-H /Subtype /Type0 /Type /Font >> endobj 8 0 obj << /BaseFont /MS-Gothic /CIDSystemInfo << /Ordering (Japan1) /Registry (Adobe) /Supplement 4 >> /DW 1000 /FontDescriptor 9 0 R /Subtype /CIDFontType2 /Type /Font /W [1 [500]] >> endobj 9 0 obj << /Ascent 859 /CapHeight 859 /Descent -140 /Flags 5 /FontBBox [0 -137 1000 859] /FontName /MS-Gothic /ItalicAngle 0 /StemV 87 /Style << /Panose <0801020b0609070205080204> >> /Type /FontDescriptor >> endobj 10 0 obj << /BaseFont /TimesNewRomanPS-BoldMT /Encoding /WinAnsiEncoding /FirstChar 32 /FontDescriptor 11 0 R /LastChar 255 /Subtype /TrueType /Type /Font /Widths [250 333 555 500 500 1000 833 277 333 333 500 569 250 333 250 277 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 333 333 569 569 569 500 930 722 666 722 722 666 610 777 777 389 500 777 666 943 722 777 610 777 722 556 666 722 722 1000 722 722 666 333 277 333 581 500 333 500 556 443 556 443 333 500 556 277 333 556 277 833 556 500 556 556 443 389 333 556 500 722 500 500 443 394 220 394 520 250 500 250 333 500 500 1000 500 500 333 1000 556 333 1000 250 666 250 250 333 333 500 500 350 500 1000 333 1000 389 333 722 250 443 722 250 333 500 500 500 500 220 500 333 747 299 500 569 250 747 500 399 548 299 299 333 576 540 250 333 299 330 500 750 750 750 500 722 722 722 722 722 722 1000 722 666 666 666 666 389 389 389 389 722 722 777 777 777 777 777 569 777 722 722 722 722 722 610 556 500 500 500 500 500 500 722 443 443 443 443 443 277 277 277 277 500 556 500 500 500 500 500 548 500 556 556 556 556 500 556 500] >> endobj 11 0 obj << /Ascent 891 /CapHeight 891 /Descent -216 /Flags 34 /FontBBox [-558 -307 2000 1026] /FontName /TimesNewRomanPS-BoldMT /ItalicAngle 0 /StemV 165 /Type /FontDescriptor >> endobj 12 0 obj << /BaseFont /MS-Mincho /DescendantFonts [13 0 R] /Encoding /Identity-H /Subtype /Type0 /Type /Font >> endobj 13 0 obj << /BaseFont /MS-Mincho /CIDSystemInfo << /Ordering (Japan1) /Registry (Adobe) /Supplement 4 >> /DW 1000 /FontDescriptor 14 0 R /Subtype /CIDFontType2 /Type /Font /W [1 [500]] >> endobj 14 0 obj << /Ascent 859 /CapHeight 859 /Descent -140 /Flags 7 /FontBBox [0 -137 1000 859] /FontName /MS-Mincho /ItalicAngle 0 /StemV 87 /Style << /Panose <010502020609040205080304> >> /Type /FontDescriptor >> endobj 15 0 obj << /Filter /FlateDecode /Length 5816 >> stream endobj 『関孝和全集』 (大阪教育図書、 昭和49 年) でも関孝和の研究業 績の一つとしてArchimedean Spiral が存在することについて触れられてはいるが、 関が書 き留めた数値や術文を詳細に検討した結果に基づいた業績紹介にはなっていない。 1760年代頃から、関孝和から数えて4代目の弟子にあたる山路主住(1704-1772)という和算家が、関の没後に進展した成果も取り入れて関流の確立に貢献しました。彼のもとには数多くの門弟が集まり、さらにその中から全国的に門人を集める塾が成立しました。 59. Arch. %���� 関孝和論序説が出た。 これらの中で、正面から関孝和の数学内容を《原文に即して》検討したものは、 [10] 竹之内脩著と [11] 拙著の二つである。 もちろん $[5]\sim[9]$ の各論説は関の 数学内容に密着するが、 後述のように《現代的解釈》が主流である。 4 x�}U�n�@�+^�cs��h�����@$H�.Pâ��%Σ!�� または多変数の1次式 関孝和がなぜ『楊輝算法』 の写本をしたかについて考察した。 そのた め、 関孝和の伝記的調査も行った。 その過程で、 関孝和の旧居と思われるところが発見さ れた。 これは、 数少ない関孝和の資料であるので、 関孝和の伝記的吏料と先行研究3. 関孝和は、寛永19年(1642)ごろに生まれ宝永5年(1708)に没しています。甲府藩(現山梨県)の勘定吟味役を努め、後に幕府直属となり江戸で活躍しました。 方程式や行列式、円周率などから天文学や暦学まで広い分野に渡り研究し、業績を残しています。 3 + - 1298年)は『詳解九章算術』で、ジェロラモ・カルダーノは『偉大なる術』(Ars magna de Rebus Algebraicis, 1580年)で、数字係数の二元一次連立方程式の解を行列式と同様の計算式で与えている。, この一連の研究により、数学の問題は多元の代数方程式に表現できれば、原理的には解けることになった。また中国数学以来の伝統で、幾何の問題はピタゴラスの定理などを用い機械的に代数に落として処理していたので、これで実に広範な問題が原理的には解けるようになった。, ただしこの解法を実際に実行するのは多くの場合、計算量が膨大で現実的ではない。そのため『発微算法』でも方程式のみを求めていて、数値解の計算には進まなかった。ある問題は最終的に得られる方程式の次数が1458次にもなってしまい、方程式を具体的に書き下すことすらできなかった[注 7]。しかし以後、連立高次方程式に帰着される問題は、和算の中心的課題ではなくなった。, また数値解析で数値解を求めるには、実数根の定性的な性質(存在範囲・重根・個数)を解明し、効率的なアルゴリズムを確立しなけらばならない。関はホーナー法の収束を改善するため、ある精度から先は高次の項を省略する、ニュートン法と同値の方法を提案した。また重根の存在条件を示した。これは元の方程式とその導多項式が共通解を持つための条件にほかならず、先の消去の理論の応用である。, 微弱は桁の丸め方を示す言葉である。関の「天文数学雑著」によると「九以上収めて一としこれを微弱という、五以上収めて一としこれを弱という」, この問題は最近になって、これより簡単な方程式が得られず、そしてただ一つの実数解を持つことが確かめられた。. x��]M�#;n�7���gᔾ%`�� I� �ھ�g0����ߏt]���������Q���ן?�������xJ.����I)������ۿ~������5����S�۶}8w���_Z��Z����tӧ���vҦ����?��O�\zl����c���*Ҩ(>����Ƣ(h{r�m�i��>t���pI ���iN��Aا�f�,B�?���?9���*l6{ھF� {\displaystyle 1+3x+4x^{2}} 関の死後もその学統(関流)はめざましく発展し、山路主住に至り免許制度などを整え、和算の圧倒的な中心勢力になる。有力な和算家はほとんどが関流に属するようになっていった。 関孝和は関流の始祖として、算聖とあがめられた。 5 0 obj H.von.Nägelsbach. $��Q� �p�M��qF�q&���s�c�y��Fp�*���M��==˂n0g��Ȱ�-�n�&��)[��xh!�r���̓ MCÉVp �s���-N=6�xpƃ���ࢻ8��◨���\����&�v���Hƈz�ZW��Hk܎�q�>N��4>N��4>N���>N���>���9�]{Ad9��! No reproduction or republication without written permission. 関 孝和(せき たかかず/こうわ、生年不明 - 宝永5年10月24日(1708年12月5日))は、日本の江戸時代の和算家(数学者)である。本姓は藤原氏。旧姓は内山氏、通称は新助。字は子豹、自由亭と号した。円周率を作る。, 生年は寛永12(1635年)- 20年(1643年)の間で諸説あり、はっきりしない。生誕地は上野国藤岡(現在の群馬県藤岡市)と江戸の2説ある。実父が寛永16年(1639年)に藤岡から江戸に移っているので、生年がそれ以前ならば生地は藤岡、それ以後なら生地は江戸と推測される。関の生涯については、あまり多くが伝わっていない。養子の関新七郎久之が重追放になり、家が断絶したことが理由の一つである。, 若くして関家の養子となり、また、当時の数学書である吉田光由の『塵劫記』を独学し、さらに高度な数学を学ぶ。甲斐国甲府藩(山梨県甲府市)の徳川綱重とその子である綱豊(徳川家宣)に仕え、勘定吟味役となる。綱豊が6代将軍となると直参として江戸詰めとなり、西の丸御納戸組頭に任じられた。孝和は甲府藩における国絵図(甲斐国絵図[注 1])の作成に関わり、また授時暦を深く研究して改暦の機会をうかがっていたが、その後渋川春海により貞享暦が作られたため、暦学において功績を挙げることはかなわなかった。, 関は和算が中国の模倣を超えて独自の発展を始めるにあたって、重要な役割を果たした。特に宋金元時代に大きく発展した天元術を深く研究し、根本的な改良を加えた。延宝2年(1674年)に『発微算法』を著し、点竄術(てんざんじゅつ)すなわち筆算による代数の計算法を発明して、和算が高等数学として発展するための基礎を作った。 + のいずれかを表す[注 6]。したがって2個目以降の未知数を文章による議論で消去してから、天元術を用いねばならなかった。, 『古今算法記』巻末の15問の未解決問題(遺題)はまさに多変数の方程式を必要とした。関は『発微算法』(延宝2年、1674年)でそれらすべての解を与えている。それは傍書法、すなわち算木による数ではなく紙の上の文字によって算式を論じる代数筆算を用い、2個目以降の未知数を文字で表して多変数の方程式を表現し、それを点竄術で処理して求めた。, ただし『発微算法』には変数を消去した後の1元方程式が書かれているだけで(それすらも詳細を端折った解答もあった)、その背景にある傍書法は一切表に現れていない。加えて初期の版では若干の誤りがあったため、正当性に疑いを持つ者も現れた。例えば佐治一平は15の回答のうち12が誤りだと主張した(実際には佐治の指摘のほとんどは的外れだった)。また佐治の師にあたる田中由真は『算法明解』(延宝7年、1679年)で、別の解答を関とは独立に発明した点竄術・傍書法を用いて与えた。, これに対して建部賢弘が『発微算法演段諺解』(貞享2年、1685年)で点竄術とそれを用いた解法の詳細を公開し、併せて若干の誤りを(場合によっては注記せずに)訂正している。さらに『解伏題之法』(天和3年、1683年)では終結式を用いた消去の一般的な理論を示し、加えて終結式を表現するために行列式に相当するものを導入した。ただし関は3次・4次の行列式は正しい表示を与えているが、5次については符号の誤りがあり、常に0になってしまう。やや後の1710年以前に完成した『大成算経』(建部賢明・建部賢弘との共著)で、第1列についての余因子展開を一般の行列について正しく与えている。, 類似の結果は大阪の井関知辰による『算法発揮』(元禄3年、1690年)にも見られる。また、田中の『算学紛解』(1690年?)にもその萌芽と思しき消去方法がみられる。『解伏題之法』も『大成算経』も公刊されていないので、これらの研究は独自になされたと思われる。関と京阪の和算家との交流には不明な点が多い。また『大成算経』の存在にもかかわらず、後の関流の有力な和算家たちが『解伏題之法』を訂正して正しい展開式を得る研究を続けていて、この理由も今のところ不明である。, なおゴットフリート・ライプニッツが行列式を導入したのは関と同じ1683年ころだが、『解伏題之法』に比較して一般性に劣る。一般の行列式の公式や終結式の理論が発見されるのは18世紀の中ごろだった。先立って楊輝(中国、1238年? + �}6Z��b��=��I'ž`4��yy���NM��T�'�?�� ���`�ݜ�^��޳��z�K�������Q����G�����>�1�n�d�Mqw{ٟqvmT�p7�.��QE�F��xQ���S]�؍@���N�˨��iV�WP�t����ua����Ŝ��i�. 2 0 obj Math. �.��M��s���~�C�hIc��G{w��vV0�����������J�Eqտ�ML��|v�?�+ x 出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報, 江戸中期の数学者。後世「算聖」と称される。通称は新助、字(あざな)は子豹(しひょう)、自由亭と号した。『寛政重修諸家譜(かんせいちょうしゅうしょかふ)』その他によると、孝和(「こうわ」とも読む)は、内山永明(ながあきら)の第2子(または第3子)に生まれる。内山氏は芦田(あしだ)五十騎の一つで、初め駿河大納言(するがだいなごん)と称された徳川忠長に仕えたが、忠長が高崎へ幽閉されたとき、内山氏は藤岡(群馬県)に居を構えた。のちに第3代将軍徳川家光に召し出され、天守番となる。孝和は関家へ養子に出たが、どの関家か未詳。芦田五十騎のなかの一家である。孝和の母は湯浅与右衛門の娘で、湯浅氏は安藤対馬守(つしまのかみ)の家来である。孝和は関家に養子に入ったのち、甲府の徳川綱重(つなしげ)とその子綱豊(つなとよ)(後の第6代将軍家宣(いえのぶ))に仕えた。甲府では勘定吟味役(かんじょうぎんみやく)(会計監査役)を務めた。1704年(宝永1)綱豊が第5代将軍綱吉(つなよし)の養子となり、江戸城西の丸へ入ったため、孝和も幕府直属の侍となった。御納戸(おなんど)組頭で、俸禄(ほうろく)は御蔵米250俵および十人扶持(ぶち)で、のちに300俵となった。06年に病のため職を辞し、宝永(ほうえい)5年10月24日没す。孝和には子がなく、兄の子新七(または新七郎)を養子としたが、甲府勤番中、不行跡のため追放され、関家は絶えた。孝和の墓は、内山家の菩提(ぼだい)寺である東京都新宿区弁天町の浄輪寺にある。, 関孝和がどこでだれに数学を教わったかは、まったくわかっていない。『塵劫記(じんごうき)』を独学で読破し、数学の力を得たと伝えられる。孝和の20歳前後は、『算法闕疑抄(けつぎしょう)』や『算俎(さんそ)』などりっぱな数学書が次々と出版されたころであり、独学のための手本に困ることはなかった。『塵劫記』から始まる遺題継承の最盛期であり、算額の奉掲もいよいよ盛んになろうとしている時期である。孝和はこれらの問題に刺激され、夢中になって数学を勉強したものと思われる。また、中国の古算書もできる限り探して読破した。孝和の業績を整理してみれば、このことは明らかである。関孝和が最初に世間に発表したのは、沢口一之(さわぐちかずゆき)の『古今算法記』にある遺題の解答で、『発微算法(はつびさんぽう)』(1674)と題して刊行した。本書は、中国で発明された器具代数である天元術を、連立多元高次方程式が筆算でできるように改良し、その計算を演段術と称して説明した算書である。この演段術は、弟子の建部賢弘(たけべかたひろ)によって詳しく解説され、『発微算法演段諺解(えんだんげんかい)』(1685)として世に出た。, 関孝和の業績をまとめると次のようになる。(1)演段術の創始、(2)ホーナーの近似解法、(3)補間法、(4)方程式の判別式、(5)導関数に相当する式、(6)極値、(7)方程式の解の変換、(8)各種の級数、(9)ベルヌーイ数、(10)正n角形の辺と対角線の関係式、(11)招差法、(12)整数論、(13)魔方陣、円攅(えんさん)(円陣のこと)、(14)エクストラポレーション、(15)各種の曲線、(16)パップス・ギュルダンの方法、(17)天文、暦についての多くの研究、などである。, 関孝和の取り扱った問題のほとんどは従来の問題で、それに解法を与えたのであるが、孝和の業績により数学が著しく高度になった。孝和は後継者にも恵まれ、弟子の建部賢明(かたあき)・賢弘兄弟により孝和の業績はまとめられ、中根元圭(げんけい)に伝えられ、さらに松永良弼(よしすけ)や久留島義太(くるしまよしひろ)に伝わって、日本の数学はますます高度な内容へ進歩することができたのである。後世、数学(和算)といえば、関流とまで称せられるようになった。, 出典 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について 情報 | 凡例, …このように,和算が大きく飛躍するきっかけを作ったのも遺題継承による。和算を高等数学にまで程度を高めた関孝和も,礒村吉徳の《算法闕疑抄(けつぎしよう)》(1659)の遺題100問,村瀬義益の《算法勿憚改(ふつたんかい)》(1673)の遺題100問の解答集を作っている。関孝和が世間に広く知られるきっかけを作った著書の《発微算法》(1674)は,沢口一之の《古今算法記》(1671)の遺題15問の解答書で,本書の中で,関孝和は,文字係数の多元高次方程式の表し方を示したのである。…, …もっと変数の多い場合を含めて考えて,行列式が考え出された。 和算では関孝和が1683年の著書《解伏題之法》で交式斜乗の法と称して扱ったが,三次までは正しく,四次以上は誤っていた。井関知辰は1690年の《算法発揮》で正しく扱った。…, …流派によってはほんの少し数式の表し方に違いのあることもある。関流というのは,関孝和の弟子,あるいは孫弟子に教わったという意味である。関流という名称を初めて使ったのは関孝和の孫弟子松永良弼で,松永の弟子山路主住から関流何伝というようになった。…, …日本では関孝和が単に方陣と名づけた。1,2,……,n2のn×n個の数を正方形に並べて縦,横,斜めの和を一定にしたものであるが,種々の特徴がある。…, …明治以前の日本人が研究した数学。研究者により,その初めを,(1)上古,(2)1627年(寛永4)刊の吉田光由著《塵劫記(じんごうき)》,(3)74年刊の関孝和著《発微算法(はつびさんぽう)》とする3通りがある。[奈良・平安時代] 養老令(718)によれば,官吏養成のための学校である大学寮を設置し,現在の中学生くらいの少年がここで勉強した。….

柏 ラーメン 誉 おすすめ 5, 木下恵介アワー 兄弟 ネタバレ 4, 手塚 国光 敗北 17, 前川清 息子 絞殺 11, ゴッドタン バナナマン 出ない 4, May J ドヤ顔 58, 東海大高輪台 推薦 内申 30, Be The One フル 6, 仮面ライダー 小説 ファイズ 10, テレワーク 公務員 課題 7, 空 翔 名前 由来 4, サタデココ ずん クビ 17, パルセイロレディース 2ch 18 54, Line Live 有料配信 13, マルイ クーガー エアコキ 5, ポケモンxy&z 47話 動画 14, 乃木坂46 My Rule Mp3 4, 軽自動車 デッキバン カスタム 16, ポケモン パーティ ツール 9, マルイ クーガー エアコキ 5, 叛逆の物語 配信 無料 12, ゆうパック 楽器 キーボード 7, クレー射撃 体験 広島 44, ももち麗子 ゆがみ ネタバレ 10, ドラクエ11 勇者のつるぎ 作り方 10, バイト 履歴書 Oa スキル 11, 有吉 安田 呼び捨て 8, Pca9685 Pwm Driver 4, M4 Cqb R 実銃 5, 音 月桂 性格 6, Iphone メール ネットワークオフライン 表示 4, Cape Generator Minecraft 6, Amiiboカード レイニー メルカリ 7, 杉下右京 コート ブランド 37, ソニー 8ミリビデオカメラ 電源が入らない 7, 鹿児島 池田小学校 2 ちゃんねる 19,

Leave a Reply