abc予想 何の 役に立つ 5

a,bが互いに素という条件があるので、2,3を選んでみます。 この時、abcの素因数の積は、2×3×5=30となります。 つまり、ABC予想を書き換えてみると以下の通りになります。 ブログ » a=2, b=3, c=5の場合. 2020年4月、「ABC予想が証明された!」というニュースが報道されました。しかし多くの人にとって、, 今回は、このABC予想の何がすごいのか、何の役に立つのかについて解説していきます。, 証明まで理解することは一般人には絶対にできませんが、「ABC予想が何なのか」は頑張れば理解できると思います。, 任意の正の数 \(\epsilon\) に対して、\(a+b+c\) を満たす互いに素な自然数の組 \((a,b,c)\) のうち、, 任意の正の数 \(\epsilon\) に対して、\(\epsilon\) に依存する数 \(K(\epsilon)>0\) が存在し、\(a+b+c\) を満たす互いに素なすべての自然数の組 \((a,b,c)\) に対して, $$ck×d^(1+ε)となるa,b,cの組は高々有限個である。(kは1以上、εは0より大きい)」, この予想が証明できればいろいろな予想や定理が導くことができます。数論という数学の分野においてとても重要な未解決問題でした。, 過去に別の問題を日本人が挑戦したことがありましたが証明終了まで持っていけませんでした。この別の問題というのは超有名なフェルマーの最終定理です。, フェルマーの最終定理は1995年に証明されていますがABC予想を使うことで別の証明ができるようです。それも簡単に。, いつか360年解けなかった問題がルーズリーフ1枚で解ける日が来るかもしれませんね。, なぜこのタイミングで発表になったのかというと証明には査読というものがあるからです。, 査読に8年かかっていましたがやっと証明が正しいということで専門誌に載ることになりました。, 当校では無料の【受験相談】実施中。正しい参考書の使い方、勉強方法、偏差値アップのための学習計画、志望校選びについて等、個別に対応致します。, JR藤枝駅から徒歩2分!!※藤枝駅南口からスクランブル交差点を渡り、「知夢仁」さんの上! BiVi藤枝のすぐ近く!, TEL:054-689-5184 ※受付時間 13:00~21:30 (月、水~土)      15:00~21:00 (火)火曜日は自習日のため、時間を短縮させていただいております。, 皆さんこんにちは!武田塾藤枝校の近藤です!   「自然数をnとする。」 数学を勉強をしていたら何度も目にし、何度も書いたことのある文章だと思います。 この文章なんで「n」なんだろう?方程式と…, 皆さんこんにちは!武田塾藤枝校の近藤です!   水素は英語でHydrogenなのでHとなって、酸素は英語でOxygenなのでOとなるのはなんとなくわかりますよね。では「なんで英語でbronz…, 皆さん、いかがお過ごしですか?武田塾藤枝校の櫻井星です。   私立大の前期入試も国公立大の二次試験も終えましたね。下級生は学年末試験の真っ最中でしょうか。   さて、みなさんは古典…, 皆さんこんにちは!武田塾藤枝校の近藤です! 皆さんは数学は得意ですか?苦手ですか?苦手な人は「数学ってどんなことに使うの?」と思っていませんか? 実は身近なところで数学は使えるし使われています。 そこ…, *+:。.。 。.。:+**+:。.。 。.。:+**+:。.。 。.。:+**+:。.。 。.。:+*. 藤枝校 » 皆さんこんにちは!武田塾藤枝校の近藤です! 2020年4月3日にこれまで未解決だった「abc予想」という問題が京都大学の望月教授によって証明されたとありました。 元数学科としてはとても大きなニュースです。 今回はこれが何なのかなんの役に立つのかを書いていきます。 2020年4月、「ABC予想が証明された!」というニュースが報道されました。しかし多くの人にとって、, 今回は、このABC予想とはどういうものなのか、またそれが何に役に立つのかについて、できるだけ分かりやすく解説していきます。, ABC予想は1985年にジョゼフ・オステルレとデイヴィッド・マッサーという2人の数学者によって提起された数論の予想です。, 自然数 \(n\) に対して、\(n\) と互いに異なる素因数の積を \(n\) の根基(radical) と呼び、, 根基とは、互いに異なる素因数の積です。言葉だけではよく分からないので、例を示します, 分かりましたか?根基とは、「素因数分解をして、指数(右上の小さい数)を取り除いたもの」の積のことです。, 一般に、素数 \(p\) に対しては $$\mathrm{rad}\ p=p$$ です。, また、$$\mathrm{rad}(abc) \leq \mathrm{rad}(a) \cdot \mathrm{rad}(b) \cdot \mathrm{rad}(c)$$も成り立ちます。(\(a,b,c\) のそれぞれの素因数がすべて異なる場合、等号成立。), 任意の正の数 \(\epsilon\) に対して、\(a+b+c\) を満たす互いに素な自然数の組 \((a,b,c)\) のうち、, これがABC予想なのですが、ちょっと意味が分かりませんね。もう少し分かりやすく解説します。, ABC予想では \(\epsilon >0 \) ですが、まずは \(\epsilon=0\) で考えてみましょう。, 互いに素な自然数の組 \((a,b,c)\) を、\(a+b=c\) を満たすように選び、大小を比較してみます。, 右辺が小さくなるように工夫してみましょう。右辺を小さくするためには、素因数分解で指数部分を大きくすれば良さそうです。, このように、指数部分が大きくなるように工夫して \((a,b,c)\)を選べば、左辺の方が大きくなりそうです。, 実は、\(\epsilon = 0\) のとき、左辺の方が大きくなるような自然数の組 \((a,b,c)\) は無限にあります。$$(a,b,c)=(1,3^{2^n}-1,3^{2^n})$$とすると、すべての自然数 \(n\) において左辺の方が大きくなります。, 【 \((a,b,c)=(1,3^{2^n}-1,3^{2^n}\) とすると、すべての自然数 \(n\) において左辺が大きくなることの証明】, また、\(3^{2^n} = 9^{2^{n -1}} \) より、\(3^{2^n}\) は \(9\) で割り切れる。よって、\(3^{2^n} \equiv 1 \pmod 8\) なので、\(b=3^{2^n}-1 \equiv 1-1=0 \pmod 8\)となり、\(b\) は \(8=2^3\) で割り切れる。, つまり、自然数 \(\displaystyle M = \frac{b}{8}\) を用いて、\(b=2^3 \cdot M\) と表すことができるので、\(\mathrm{rad}\ b = \mathrm{rad}(2^3 \cdot M)\)   \(\displaystyle \leq 2M = 2 \cdot \frac{b}{8} =\frac{b}{4}\)( \(M\) が2の倍数でないとき、等号成立。), よって、\(\displaystyle \mathrm{rad}(abc) \leq \mathrm{rad}(a) \cdot \mathrm{rad}(b) \cdot \mathrm{rad}(c)\)  \(\displaystyle \leq 1 \cdot \frac{b}{4} \cdot 3=\frac{3}{4}b 6)\)。例⑤は \((a,b,c)=(1,80,81)\) で、\(81>30)\)と、左辺が勝っていました。, でも右辺だけ2乗すると、例④は、\(9<36\)、例⑤は、\(81<900\)と、右辺が勝ってしまいます。, そこで \(\epsilon\) を小さくして、右辺を \(1+\epsilon\) 乗します。, どちらも、1.3乗すると右辺の方が大きくなってしまうようです。しかし逆に言えば、1.2乗までは左辺の方が大きいようです。\(\epsilon\) が小さいうちはほとんど変化がないので、左辺の方が大きいままなのです。, 今回のABC予想の \(\epsilon\) は任意の正の数なので、極限まで小さくすることができます。例えば \(\epsilon = 0.0001\) だと、右辺にほとんど変化がありません‥‥‥が、ほんの少しだけ増えています。, 右辺がほんの少しだけ増えたことによって、\(\epsilon=0\) のときは無限にあった自然数の組が、\(\epsilon>0\) だと有限になってしまう(だろう)というのが弱いABC予想です。, 上で示したABC予想は、「弱いABC予想」です。それに対して「強いABC予想」というものがあります。, 任意の正の数 \(\epsilon\) に対して、\(\epsilon\) に依存する数 \(K(\epsilon)>0\) が存在し、\(a+b+c\) を満たす互いに素なすべての自然数の組 \((a,b,c)\) に対して, $$c<\underline{K(\epsilon) \cdot} \mathrm{rad}(abc)^{1+\epsilon} $$, 弱いABC予想をどうやって同値変形したらこうなるのか、残念ながら筆者には分かりませんしかし、かなり言い回しが変わっています。, 弱いABC予想は「\(>\) となるのは有限個」だったのが、強いABC予想では「すべて \(<\) が成り立つ」となりました。, 右辺に係数 \(K(\epsilon)\) をかけて、すべての場合において右辺が大きくなるようにしようというものです。, 先ほどの「無限ではないこと」を証明するのは難しそうですが、こちらは「 \(epsilon\) に対して、係数 \(K(\epsilon)\) をどう取ればよいか」を考えれば良いので、直感的には理解しやすいのかな…と思います。, 2012年、京都大学数理解析研究所の望月新一教授が、個人ホームページに「宇宙際タイヒミュラー理論」と題する4篇の論文をアップロードしました。, なんと、補足を含めると600ページにも及ぶ超大作です。27年間未解決だった問題だったため、世界中から注目されました。, 通常の数学の論文というのは、学術雑誌へ投稿され、専門家たちが読んで正しいと判断する “査読” という作業が行われます。その査読を経て、ようやく認められるのです。, 論文に書かれている「宇宙際タイヒミュラー理論」は、望月教授が20年以上かけて構築した独自の理論だったのです。望月教授によって考えられた用語や定義が多くあり、専門家ですら理解できませんでした。(ちなみにこのブログの筆者も論文を見てみましたが、当然ながら何一つ理解できませんでした。), 査読をしようにも理解できる人がいないため、望月教授による査読のための勉強会が開かれたらしいです。, そしてアップロードから8年後の2020年4月。ようやく論文に誤りがないと認められ、世界的に認められることになりました。, ABC予想は整数について述べられている問題ですが、望月教授はこれを楕円曲線について置き換えて、新たな概念を用いて証明を行っています。「我こそは!」という方は、原文のリンクを置いておくのでご覧ください, http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20I.pdf, http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20II.pdf, http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20III.pdf, http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf, ABC予想というのは整数に関するものなので、理屈を理解することはそこまで難しいものではありません。しかし証明するためには整数の枠を飛び越え、27年の歳月がかけられることになりました。, ところで、ABC予想が何の役に立つのか疑問に思われる方も多いと思います。そういう方のために、このような記事をオススメします, 次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。, 2020年4月、ABC予想が証明されたというニュースが世界中に発表されました。しかし、このABC予想が何の役に立つのか分からないと勿体ないです。このABC予想の成立によって、世界中の数学者を悩ませたフェルマーの最終定理の証明を一気に簡素化できるのです。この記事では、ABC予想とフェルマーの最終定理の関係を解説します。, アリストテレスは紀元前195年に1本の棒を使って地球の半径を測る方法を考えました。人工衛星や飛行機のない時代なので、地球の半径を実際に測定することはできません。しかしアリストテレスは数学の力を使って地球の半径の測定に挑みます。この記事では、アリストテレスが地球の半径を計算した方法と、その誤差が生じた理由を解説します。, ツェラーの公式を使えば、過去や未来のあらゆる日の曜日を計算で求めることができます。もちろん、あなたの誕生日の曜日も計算で求められます。パソコンやスマホが無かった時代は、ツェラーの公式が活躍したことでしょう。この記事では、ツェラーの公式の計算方法と、ツェラーの公式の作り方を紹介します。, 集合写真を撮影すると、大抵の場合誰かが目をつぶってしまっています。一体何枚撮影すれば、確実に全員の目が開いた写真が得られるのでしょうか?これは2006年にイグノーベル賞(数学賞)を受賞した由緒正しい研究です。この記事では、写真を得られるまでに必要な枚数と、撮影枚数による確率の変化を丁寧に解説していきます。, あみだくじをやったことはありますか?誰でもやったことがあるあみだくじですが、「なぜ重複しないんだろう?」と疑問に思ったことがあると思います。実は、その原理はとても簡単です。この記事では、あみだくじが重複しないことを、数学的帰納法を用いて証明していきます。, 誰もが幼いころ、一筆書き問題に挑戦したことがあると思います。何度も試して答えを見つけるのは大事なことですが、もっと簡単に判断する方法があります。一筆書きができる図にはどのような特徴があるでしょうか。この記事では一筆書きができる条件を見つけるまでの考え方や過程を、証明付きで丁寧に解説していきます。, クラスの生徒の誕生日を調べると、「誕生日が同じ二人組がいる!」ということがあります。1年間は365日もあるのに、誕生日が同じなんて珍しい!…と思うかもしれませんが、それは正しいのでしょうか?今回は、クラスに誕生日が同じ二人組がいる確率について、丁寧に解説しながら考えていきます。, \(\epsilon=0\) のときは無限にあった自然数の組が、\(\epsilon>0\) だと有限になってしまう(だろう), 右辺に係数 \(K(\epsilon)\) をかけて、すべての場合において右辺が大きくなるようにしよう, \(\mathrm{rad}(40) =\mathrm{rad}(2^3 \cdot 5) = 2 \cdot 5 = 10\), \(\mathrm{rad}(525)=\mathrm{rad}(3 \cdot 5^2 \cdot 7) = 3\cdot 5 \cdot 7 = 105\). 武田塾(予備校・個別指導塾) » 京都大・望月新一教授による、「ABC予想」の「証明」論文のニュースから、 丸5日間経過。巷(ちまた)の話題としては、早くも流行遅れの感もあるが、 学問的には重要で根本的な話だし、普通の中学生でも「予想」自体はかな り理解できるものだから、簡単な記事にまとめとこう。

ヨドバシ マイク 売り場 5, 住友林業 値引き 2019 38, 篠原涼子 妊娠 ドラマ 8, 倒れる ドラマ 日本 19, 金城武 姪 インスタ 7, いえ コム スターツ 7, Ohk アナウンサー 今川 6, 橋本淳 作詞家 写真 7, Box Edit 同時編集 19,

Leave a Reply